1987 yılında Erzurum ili Aşkale ilçesinde doğdu.
İlk ve ortaöğrenimini İnkilap İlköğretim Okulu’nda tamamladı. Aşkale Anadolu Lisesi’nde başladığı lise öğrenimini Aşkale Süper Lisesi’nde tamamladı. Ardından İstanbul Arel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bölümler Fakültesi Uluslararası İlişkiler Bölümünden mezun oldu ve Anadolu Üniversitesi İktisadi ve İdari Bölümler Fakültesi Kamu Yönetimi bölümüne de devam etmektedir. İstanbul Üniversitesi İşletme Anabilim Dalında Küresel Girişimcilik ve Liderlik Yüksek Lisansını tamamlamıştır. Eğitim hayatının yanı sıra üniversite hayatı boyunca birçok sivil toplum kuruluşu bünyesinde görevler aldı. İstanbul Arel Üniversitesi İktisat Kulübü kuruculuğu, Milli Türk Talebe Birliği(MTTB) Üniversite Temsilciliği ve MTTB Genel Merkez Teşkilatlanma Birimi Başkan Yardımcılığı görevlerini yürüttü. Öte yandan, Genç Erzurumlular Platformu kurucu üyeliğini de üstlenmiştir.
Üniversite hayatının akabinde Birlik Vakfı Gençlik Teşekkülü olan GENÇ BİRLİK’te 8. ve 9. Dönemlerde Teşkilatlanmadan Sorumlu Komisyon Başkanlığı ve Genel Başkan Yardımcılığı yapmıştır. 10. ve 11. dönemlerde Genç Birlik Yönetim Kurulu’nda Teşkilatlanma ve Arge Komisyonlarından Sorumlu Genel Başkan Yardımcılığı görevini yürüten Alkan, 2018 yılında yılında yapılan 12.Dönem Genel Kurulu’nda Genç Birlik Genel Başkanı olarak seçilmiştir. Mustafa Alkan, aynı zamanda 8 Ocak 2022 tarihli genel kurul ile Türkiye Gençlik STK’ları Platformu (TGSP) Yönetim Kurulu Asil Üyeliğine seçilmiştir.
Profesyonel iş hayatına Türkiye Sivil Havacılık Sendikası’nda Genel Başkan Danışmanı olarak devam eden Alkan, aynı zamanda kurucusu olduğu Haliç İstanbul şirketi ile de ticari faaliyetlerde bulunmaktadır. Orta düzeyde İngilizce bilen Mustafa Alkan, evli; bir erkek ve bir kız evladı babasıdır.